Question

如图，点E，F分别是矩形ABCD的边AB，BC的中点，连AF，CE，设AF，CE交于点G，则

S四边形AGCD

S矩形ABCD

等于（　　）

• A、

  5

  6

• B、

  4

  5

• C、

  3

  4

• D、

  2

  3

Answer 1

分析：连接AC，则有S_△AGC：S_△ABC=1：3，即可计算四边形AGCD的面积与矩形ABCD面积的比值，即可解题．

解答：解：连接AC，EF，过B作BM⊥AC，过G作GP⊥AC，延长PG交EF于点Q，

∵E、F分别为AB、CB的中点，
∴EF为△ABC的中位线，即EF=

1

2

AC，EF∥AC，
∴BN=MN=

1

2

BM，△EFG∽△CAG，
∴QG：PG=1：2，
又PQ=MN，
∴PG=

2

3

PQ=

2

3

MN=

1

3

MB，
又△AGC与△ABC都为AC为底边，
∴S_△AGC：S_△ABC=1：3，
则S_{四边形AGCD}=S_△AGC+S_△ACD
=（

1

2

×

1

3

+

1

2

）S_{矩形ABCD△}
=

2

3

S_矩形ABCD．
故选D．

点评：本题考查了矩形面积的计算，三角形面积的计算，本题中求四边形AGCD的面积是解题的关键．