Question

如图，直线y=kx+b过点P（1，2），交X轴于A（4，0），则不等式0＜kx+b≤2x的解集为

 

．

Answer 1

分析：由题意直线y=kx+b过点P（1，2），交X轴于A（4，0），根据待定系数法求出函数的解析式，然后再把一次函数的解析式代入不等式0＜kx+b≤2x，从而求出其解集．

解答：解：∵直线y=kx+b过点P（1，2），交X轴于A（4，0），
把点代入函数的解析式得，
方程组

k+b=2 4k+b=0

，
解得：k=-

2

3

，b=

8

3

，
∴直线解析式为：y=-

2

3

x+

8

3

，
∵不等式0＜kx+b≤2x，
∴0＜-

2

3

x+

8

3

≤2x，
解不等式得，1≤x＜4，
∴不等式0＜kx+b≤2x的解集为1≤x＜4，
故答案为：1≤x＜4．

点评：此题考查了一次函数的性质及用待定系数法求函数的解析式，把一次函数与不等式联系起来，还考查了一元一次不等式组解集的求法，利用不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），来求出不等组的解．