题目内容

如果一个图形上各点的横坐标保持不变，而纵坐标分别都变化为原来的 $数学公式$ ，那么所得的图形与原图形相比

A.
形状不变，图形缩小为原来的一半
B.
形状不变，图形放大为原来的2倍
C.
整个图形被横向压缩为原来的一半
D.
整个图形被纵向压缩为原来的一半

D
分析：一个图形上各点的横坐标保持不变，而纵坐标分别都变化为原来的 $\text{[math]}$ ，根据坐标的变化可知整个图形被纵向压缩为原来的一半．
解答：∵一个图形上各点的横坐标保持不变，而纵坐标分别都变化为原来的 $\text{[math]}$ ，
∴整个图形被纵向压缩为原来的一半
故选D．
点评：此题考查了图形的变换，此题中纵坐标分别都变化即是整个图形被纵向变化．

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如图1，在平面上，给定了半径为r的圆O，对于任意点P，在射线OP上取一点P′，使得OP•OP′=r²，这把点P变为点P的变换叫做反演变换，点P与点P′叫做互为反演点．
（1）如图2，⊙O内外各一点A和B，它们的反演点分别为A和B′．求证：∠A′=∠B；
（2）如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形，那么这两个图形叫做互为反演图形．

①选择：如果不经过点O的直线l与⊙O相交，那么它关于⊙O的反演图形是（　　）
A、一个圆；B、一条直线；C、一条线段；D、两条射线
②填空：如果直线l与⊙O相切，那么它关于⊙O的反演图形是

，该图形与圆O的位置关系是

如果一个图形上各点的横坐标保持不变，而纵坐标分别都变化为原来的

，那么所得的图形与原图形相比（　　）

A、形状不变，图形缩小为原来的一半

B、形状不变，图形放大为原来的2倍

C、整个图形被横向压缩为原来的一半

D、整个图形被纵向压缩为原来的一半

（2012•浙江一模）如图1，在平面上，给定了半径为r的⊙O，对于任意点P，在射线OP上取一点P′，使得OP•OP′=r²，这种把点P变为点P′的变换叫做反演变换，点P与点P′叫做互为反演点，⊙O称为基圆．

（1）如图2，⊙O内有不同的两点A、B，它们的反演点分别是A′、B′，则与∠A′一定相等的角是

（A）∠O （B）∠OAB （C）∠OBA （D）∠B′
（2）如图3，⊙O内有一点M，请用尺规作图画出点M的反演点M′；（保留画图痕迹，不必写画法）．
（3）如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形，那么这两个图形叫做互为反演图形．已知基圆O的半径为r，另一个半径为r₁的⊙C，作射线OC交⊙C于点A、B，点A、B关于⊙O的反演点分别是A′、B′，点M为⊙C上另一点，关于⊙O的反演点为M′．求证：∠A′M′B′=90°．

如果一个图形上各点的横坐标保持不变，而纵坐标分别都变化为原来的，那么所得的图形与原图形相比

形状不变，图形缩小为原来的一半

形状不变，图形放大为原来的2倍

整个图形被横向压缩为原来的一半

整个图形被纵向压缩为原来的一半