Question

如图，矩形ABCD的两条边与圆相交于M、N、E、F四点，若AM=4，MN=5，DE=3，则EF的长是

1. A.
   3.5
2. B.
   5
3. C.
   7
4. D.
   8

Answer 1

C
分析：过O作OH⊥AB于H，交CD与点G，由垂径定理可知EG=EF，MH=MN=，再根据AM=4求出AH的长，由DE=3可求出EG的长，进而可得出结论．
解答：解：过O作OH⊥AB于H，交CD与点G，
则EG=EF，MH=MN=，
∵四边形ABCD是矩形，
∴DG=AH=AM+MH=4+=，
∵DE=3，
∴EG=-3=，
∴EF=2EG=2×=7．
故选C．
点评：本题考查的是垂径定理及矩形的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．