Question

【题目】如图，和都是等边三角形，点、、在同一条直线上，、分别与、交于点、，和交于点，有如下结论：①是等边三角形；②；③≌；④；⑤平分；⑥；⑦.其中不正确的结论的个数是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据等边三角形的判定与性质和全等三角形的判定与性质采用排除法对各个结论进行分析从而得出答案．

解：∵△DAC和△EBC都是等边三角形
∴AC=CD，CE=BC，∠ACD=∠ECB=60°
∴∠ACE=∠DCB
∴△ACE≌△DCB（SAS）（③正确）；
∴∠AEC=∠DBC
∵∠DCE+∠ACD+∠ECB=180°，∠ACD=∠ECB=60°
∴∠DCE=∠ECB=60°
∵CE=BC，∠DCE=∠ECB=60°，∠AEC=∠DBC
∴△EMC≌△BNC（ASA）
∴CM=CN（②正确）；

∵∠DCE=60°

∴是等边三角形，（①正确）；

∴∠MNC=60°=∠ECB

∴，（⑥正确）；
∵AC=DC 在△DNC中，DC所对的角为∠DNC=∠NCB+∠NBC=60°+∠NBC＞60°，而DN所对的角为60°，根据三角形中等边对等角、大边对大角，小边对小角的规律，则DC＞DN，即是AC＞DN，所以④错误；

∵△ACE≌△DCB

∴∠AEC=∠DBC

∵∠BPE=∠EAC+∠DBC=∠EAC+∠AEC=∠ECB=60°，（⑦正确）；

作CH⊥AE于H，CQ⊥BD于Q．

∵△ACE≌△DCB，
∴CQ=CH，
∵CH⊥AE于H，CQ⊥BD于Q，
在Rt△PCH和Rt△PCN中

∴Rt△PCH≌Rt△PCN

∴∠HPC=∠NPC，
∴CP平分∠MPN，⑤正确；

所以不正确的结论有1个．

故选：A．