Question

8．如图，用一根40cm长的铁丝剪成两段，分别做成边长均为整数的正方形和正六边形，则剪成的正方形和正六边形的边长相等的概率是$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 设正方形的边长是xcm，正六边形的边长是ycm，则4x+6y=40，求方程的正整数解，然后利用概率公式求解．

解答 解：设正方形的边长是xcm，正六边形的边长是ycm，
则4x+6y=40，即x=10-$\frac{3}{2}$y，
则方程的整数解有：$\left\{\begin{array}{l}{x=7}\\{y=2}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=4}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=6}\end{array}\right.$，
则正方形和正六边形的边长相等的概率是$\frac{1}{3}$，
故答案为$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了概率公式以及方程的整数解，正确求得方程的正整数解是关键．