Question

11．已知关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=5}\\{4ax+5by=-22}\end{array}\right.$与$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=1}\\{ax-by-8=0}\end{array}\right.$有相同的解，求a，b的值．

Answer 1

分析 联立不含a与b的方程求出x与y的值，代入剩下的方程求出a与b的值即可．

解答 解：由题意可将x+y=5与2x-y=1组成方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=5}\\{2x-y=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$，
把$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$代入4ax+5by=-22，得8a+15b=-22①，
把$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$代入ax-by-8=0，得2a-3b-8=0②，
①与②组成方程组，得$\left\{\begin{array}{l}{8a+15b=-22}\\{2a-3b-8=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\end{array}\right.$．

点评 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．