Question

如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，∠DAB=∠B=30°.

1.直线BD是否与⊙O相切？为什么？

2.连接CD，若CD=5，求AB的长.

 

Answer 1

【答案】

 

1. 答：直线BD与⊙O相切.理由如下 如图，连接OD，∵∠ODA=∠DAB=∠B=30°，∴∠ODB=180°-∠ODA-∠DAB-∠B

=180°-30°-30°-30°=90°，

即OD⊥BD，∴直线BD与⊙O.

 

2.解：由（1）知，∠ODA=∠DAB=30°，∴∠DOB=∠ODA+∠DAB=60°，又∵OC=OD，∴△DOB是等边三角形，∴OA=OD=CD=5.又∵∠B=30°，∠ODB=30°，∴OB=2OD=10.

∴AB=OA+OB=5+10=15.

【解析】略