题目内容
如果△ABC的∠A、∠B的外角平分线分别平行于BC、AC，则△ABC是
- A.等边三角形
- B.等腰三角形
- C.直角三角形
- D.等腰直角三角形
A
分析：画出图形，根据平行线性质和角平分线定义求出∠EAF=∠C=∠FAB=∠ABC，推出AB=AC，同理求出AB=BC，即可得出答案．
解答：
∵AF平分∠EAB，
∴∠EAF=∠FAB，
∵AF∥BC，
∴∠EAF=∠C，∠FAB=∠ABC，
∴∠C=∠ABC，
∴AC=AB，
同理AB=BC，
∴AC=AB=BC，
∴△ABC是等边三角形，
故选A．
点评：本题考查了等边三角形的判定，平行线的性质，角平分线定义的应用，注意：有三边相等的三角形是等边三角形．
分析：画出图形，根据平行线性质和角平分线定义求出∠EAF=∠C=∠FAB=∠ABC，推出AB=AC，同理求出AB=BC，即可得出答案．
解答：
∵AF平分∠EAB，
∴∠EAF=∠FAB，
∵AF∥BC，
∴∠EAF=∠C，∠FAB=∠ABC，
∴∠C=∠ABC，
∴AC=AB，
同理AB=BC，
∴AC=AB=BC，
∴△ABC是等边三角形，
故选A．
点评：本题考查了等边三角形的判定，平行线的性质，角平分线定义的应用，注意：有三边相等的三角形是等边三角形．
练习册系列答案
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在图中△ABC的外部任取一点P，连接PA、PB、PC，分别取PA、PB、PC的中点D、E、F，连接DE、EF、DF．