Question

如图，∠BAC=30°，AM是∠BAC的平分线，过M作ME∥BA交AC于E，作MD⊥BA，垂足为D，ME=10cm，则MD=

5cm

．

Answer 1

分析：过M作MF⊥AC于F，先根据角平分线的性质得出MD=MF，再由角平分线的定义及平行线的性质得出∠CAM=∠AME=15°，由三角形外角的性质得出∠CEM=30°，从而在Rt△MEF中，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，得出MF=

1

2

ME．

解答：解：过M作MF⊥AC于F，
∵AM是∠BAC的角平分线，
∴MD=MF，∠BAM=∠CAM，
∵ME∥BA，
∴∠AME=∠BAM，
∴∠CAM=∠AME=

1

2

∠BAC=

1

2

×30°=15°，
∵∠CEM是△AME的外角，
∴∠CEM=∠CAM+∠AME=15°+15°=30°，
在Rt△MEF中，∠FEM=30°，
∴MF=

1

2

ME=

1

2

×10=5cm，
∴MD=MF=5cm．
故答案为5cm．

点评：本题考查了角平分线的定义与性质，平行线的性质，含30度角的直角三角形的性质，利用角平分线的性质，作出辅助线是解题的关键，也是解题的难点．