Question

如图，∠BAC=30°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF∥AB，已知AF=4cm，则DE=

 

．

Answer 1

分析：由角平分线的定义和平行线的性质易得DF=AF=4m，∠DFC=∠BAC=30°，作DG⊥AC于G，根据角平分线的性质可得，DG=DE，在Rt△FDG中，易得DG=

1

2

DF=2cm，即可求得DE．

解答：解：作DG⊥AC于G，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，DE=DG，
∵DF∥AB，
∴∠ADF=∠BAD，∠DFC=∠BAC=30°，
∴∠ADF=∠CAD，
∴DF=AF=4m，
∴Rt△FDG中，DG=

1

2

DF=2cm，
∴DE=2cm．
故答案为：2cm．

点评：此题主要考查角平分线、平行线的性质和直角三角形中30°锐角所对直角边等于斜边的一半，作辅助线是关键．