Question

如图，∠BAC=30°，AM是∠BAC的平分线，过M作ME∥BA交AC于E，作MD⊥BA，垂足为D，ME=10cm，则MD=

5cm

．

Answer 1

分析：过点E作EF⊥AD于点F，构建矩形EFDM，则对边EF=MD．通过角平分线的性质、平行线的性质推知AE=EM．所以在直角△AEF中，利用30角的直角△AEF来求EF的长度即可．

解答：解：如图，过点E作EF⊥BA于点F．
∵MD⊥BA，
∴EF∥MD．
又∵ME∥BA，
∴ME∥DF，
∴四边形EFDM是矩形，
∴EF=MD．
∵AM是∠BAC的平分线，ME∥BA，
∴∠CAM=∠DAM，∠EMA=∠DAM，
∴∠EAM=∠EMA，
∴AE=ME=10cm．
在直角△AEF中，∠EAF=30°，AE=10cm，
∴EF=

1

2

AE=5cm，即MD=5cm．
故答案是：5cm．

点评：本题考查了角平分线的性质、含30度角的直角三角形．解此题时，巧妙的将所求线段转化成含30度角的直角△AEF的直角边，利用“30度角所对的直角边是斜边的一半”来求EF的长度．