Question

实数x、y满足x²-2x-4y=5，记t=x-2y，则t的最大值为

 

．

Answer 1

分析：将x²-2x-4y=5转化为y=

1

4

x²-

1

2

x-

5

4

，再代入t=x-2y中，转化为关于x的二次函数，再求最大值即可．

解答：解：x²-2x-4y=5可转化为y=

1

4

x²-

1

2

x-

5

4

，
代入t=x-2y中可得，
t=x-2（

1

4

x²-

1

2

x-

5

4

），
即t=x-

1

2

x²+x+

5

2

=-

1

2

x²+2x+

5

2

，
则t的最大值为

4×(- 1 2 )× 5 2 -22

4×(- 1 2 )

=

9

2

．
故答案为

9

2

．

点评：本题考查了二次函数的最值，解题的关键是将题中的函数转化为关于x的二次函数，再求最值即可．