题目内容
已知关于x的一元二次方程x2-2mx+m2-2m=0.(1)当m=1时,求方程的根;
(2)试判断此方程根的情况;
(3)若x1、x2是方程的两个实数根,满足x2>x1且x2<x1+3;当m是整数时,求m的值.
分析:(1)把m的值代入方程,解即可;
(2)根据根的判别式可求出△,然后分三种情况分析即可;
(3)根据题意可得关于m的不等式,解即可,求出m的取值范围,再结合题目要求可求出m的值.
(2)根据根的判别式可求出△,然后分三种情况分析即可;
(3)根据题意可得关于m的不等式,解即可,求出m的取值范围,再结合题目要求可求出m的值.
解答:解:(1)当m=1时,
原方程为x2-2x-1=0,解得
x=1±
;
(2)∵△=4m2-4(m2-2m)=8m,
∴①当m>0时,原方程有两不等实根;
②当m=0时,原方程有两相等实根;
③当m<0时,原方程无实根.
(3)由已知,可得:0<x2-x1<3,
两边平方可得到:0<(x1+x2)2-4x1x2<9
即0<8m<9,解得0<m<
,
而x1≠x2且m为整数,
∴m=1.
原方程为x2-2x-1=0,解得
x=1±
2 |
(2)∵△=4m2-4(m2-2m)=8m,
∴①当m>0时,原方程有两不等实根;
②当m=0时,原方程有两相等实根;
③当m<0时,原方程无实根.
(3)由已知,可得:0<x2-x1<3,
两边平方可得到:0<(x1+x2)2-4x1x2<9
即0<8m<9,解得0<m<
9 |
8 |
而x1≠x2且m为整数,
∴m=1.
点评:利用了解一元二次方程、根的判别式、解一元一次不等式的知识.
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练习册系列答案
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已知关于x的一元二次x2-6x+k+1=0的两个实数根x1,x2,
+
=1,则k的值是( )
1 |
x1 |
1 |
x2 |
A、8 | B、-7 | C、6 | D、5 |