Question

某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．

（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？

（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？

（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？

Answer 1

解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则：

，

解得：m=9．

经检验，m=9是原方程的根且符合题意．

答：今年5月份A款汽车每辆售价m万元；

（2）设购进A款汽车x量．则：

99≤7.5x+6（15﹣x）≤105．

解得：≤x≤10．

因为x的正整数解为3，4，5，6，7，8，9，10，

所以共有8种进货方案；

（3）设总获利为W元．则：

W=（9﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）=（a﹣0.5）x+30﹣15a．

当a=0.5时，（2）中所有方案获利相同．

此时，购买A款汽车3辆，B款汽车12辆时对公司更有利