Question

在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的2倍，且AB=2，AC=3，则△ABC的周长为

1. A.
   12-
2. B.
   7-
3. C.
   5+2
4. D.
   5+

Answer 1

D
分析：作出图形，作△ABC的角平分线AD交BC于D，根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD=∠BAC，然后求出∠BAD=∠C=∠CAD，根据等角对等边可得AD=CD，根据两角对应相等两三角形相似可得△ABC和△DBA相似，根据相似三角形对应边成比例可得==，然后代入数据求出BC的长，再根据三角形的周长定义列式计算即可得解．
解答：解：如图，作△ABC的角平分线AD交BC于D，
则∠BAD=∠CAD=∠BAC，
∵最大角∠A是最小角∠C的2倍，
∴∠C=∠BAC，
∴∠BAD=∠C=∠CAD，
∴AD=CD，
又∵∠B=∠B，
∴△ABC∽△DBA，
∴==，
∵AB=2，AC=3，
∴==，
∴BD•BC=4①，
3BD=2BC-2BD②，
由②得，BD=BC③，
③代入①得，BC•BC=4，
解得BC=，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=2++3=5+．
故选D．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，作辅助线构造出相似三角形，然后根据相似三角形对应边成比例得到两个等式并整理成关于BC的方程是解题的关键，也是本题的难点，作出图形更形象直观．