Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中点A（， ），B（2，0），点C为线段OB上一个动点，以AC为腰作等腰直角△ACD，且AC=AD．

（1）△AOB的面积；

（2）证明：OC2+CB2=CD2．

Answer 1

【答案】（1）S△AOB=3；（2）见解析

【解析】试题分析：（1）根据题意可知A（， ），B（2，0），利用三角形的面积公式直接求解即可；（2）连接BD，根据题意求得OA=AB=，根据勾股定理的逆定理判定三角形AOB为等腰直角三角形，再利用SAS判定△OAC≌△BAD，根据全等三角形的性质可得OC=BD，，∠AOC=∠ABD=45°，即可得∠CBD=90°，再由勾股定理即可得结论.

试题解析：

(1) S△AOB=×2×=3；

(2)证明：连接BD，

由题意得OA=AB=，

∵OA=AB=，OB=2，

∴OA2+OB2=OB2，

∴∠OAB=90°，∠AOB=∠ABO=45°，

∵∠OAB=∠CAD，

∴∠OAC=∠BAD，

∵∠AO=AB，AC=AD，

∴△OAC≌△BAD，

∴OC=BD，∠AOC=∠ABD=45°，

∴∠CBD=90°，

∴CD2=BC2+BD2．