Question

【题目】已知，满足等式．

（1）求，的值；

（2）已知线段，在直线上取一点，恰好使，点为的中点，求线段的长．

Answer 1

【答案】(1) ，；(2)10或7

【解析】

(1)根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得m，n的值；

(2)分点P在点B的左侧，点P在点B的右侧两种情况讨论，再根据线段的和差，可得AP，PB的长，根据线段中点的性质，可得PQ的长，根据线段的和差，可得答案．

(1)由，得：

，，

解得：，；

(2)由(1)得，，

有两种情况：

①当点P在点B的左侧时，如图1，

∵AB=AP+PB=8，，

∴4PB=8，

解得：PB=2，

∴，

∵点Q为PB的中点，

∴，

∴AQ=AP+PQ=6+1=7；

②当点P在点B的右侧时，如图2，

∵AP=AB+BP，，

∴3PB=8+PB，

∴PB=4，

∵点Q为PB的中点，

∴，

∴AQ=AB+BQ=8+2=10．

综上，AQ的值为7或10．