Question

15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=100°，AC平分∠BAD，则∠BDC的度数为40°．

Answer 1

分析 由四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=100°，根据圆的内接四边形，即可求得∠BAD的度数，由AC平分∠BAD得出∠BAC，再由圆周角定理即可得出结果．

解答 解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=100°，
∴∠BAD=180°-∠BCD=80°，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=$\frac{1}{2}$∠BAD=40°，
∴∠BDC=∠BAC=40°；
故答案为：40．

点评 此题考查了圆的内接四边形的性质、圆周角定理．熟练掌握圆的内接四边形的性质，由圆周角定理得出结果是解决问题的关键．