Question

设x₁，x₂是方程2x²+4x-3=0的两个根，则（x₁+1）（x₂+1）=

 

，x₁²+x₂²=

 

，

1

x1

+

1

x2

=

 

，（x₁-x₂）²=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：根据根与系数的关系得x₁+x₂=-2，x₁x₂=-

3

2

，再变形得到（x₁+1）（x₂+1）=x₁x₂+x₁+x₂+1；x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂；

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

；（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=，然后利用整体代入的方法计算．

解答：解：根据题意得x₁+x₂=-2，x₁x₂=-

3

2

，
所以（x₁+1）（x₂+1）=x₁x₂+x₁+x₂+1=-

3

2

-2+1=-

5

2

；
x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=4-2×（-

3

2

）=4+3=7；

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

-2

- 3 2

=

1

3

；
（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=4-4×（-

3

2

）=10．
故答案为-

5

2

，7，

1

3

，10．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．