Question

在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，△ABC绕着点B旋转后，点C落在AB边上的点C′，点A落在点A′，那么tan∠AA′C′的值为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据题意画出图形，利用旋转不变性得到相等的量，根据勾股定理和正切函数的定义解答．
解答：解：如图，连接AA′，
∵∠C=90°，AC=1，BC=2，
∴AB==，
∵△ABC绕着点B旋转后，点C落在AB边上的点C′，点A落在点A′，
∴在Rt△AC′A′中，
AC′=-2，
A′C′=AC=1
∴tan∠AA′C′==-2．
故答案为：-2．
点评：此题考查了旋转的性质和勾股定理，利用旋转后图形对应边长度不变进而得出AC′的长是解答此题的关键．