Question

已知一元二次方程x²+（1-2m）x+m+13=0的两根之积等于两根之和的2倍，则m的值是

1. A.
   -5
2. B.
   5
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：设方程两根分别为x₁，x₂，根据根与系数的关系得到x₁+x₂=2m-1，x₁•x₂=m+13，由于两根之积等于两根之和的2倍，则m+13=2（2m-1），解得m=5，然后计算此时方程的根的判别式确定m的值．
解答：设方程两根分别为x₁，x₂，则x₁+x₂=2m-1，x₁•x₂=m+13，
根据题意得m+13=2（2m-1），
解得m=5，
此时方程变为x²-9x+18=0，△=81-4×18＞0，
所以m=5．
故选B．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠）的根与系数的关系：若方程两根分别为x₁，x₂，则x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了一元二次方程根的判别式．