题目内容
【题目】我们把按一定规律排列的一列数称为数列，若对于一个数列中任意相邻有序的三个数
，
，
，总满足
，则称这个数列为理想数列.
（1）在数列①
，
，，
；②3，－2，-1，1中，是理想数列的是______（只填序号即可）
（2）如果数列
，是理想数列，求
的值；
（3）若数列
，是理想数列，求代数式
的值；
（4）请写出一个由五个不同正整数组成的理想数列：______.
【答案】（1）②；（2）
；（3）-1；（4）2，3，5，13，57.
【解析】
(1)根据理想数列的定义进行判断即可；
（2）根据理想数列的定义列出方程，解方程即可；
（3）根据理想数列的定义列出方程：
，整理出式子：
，代入
进行计算即可;
（4）先确定第一个数为2，第二个数为3，依据理想数列的定义找到第三、四、五个数即可．
解：（1）①
，
，，
中：后面三个数值的关系为： 
，故①不是理想数列；
②3，－2，-1，1中：
及
，故②是理想数列；
故答案为：②
（2）根据题意得
，
解得．
（3）因为数列
，是理想数列
所以，
所以，
所以
．
（4）设第一个数为2，第二个数为3，则第三个数为：
则第四个数为：
则第五个数为：
故答案为：2，3，5，13，57
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