Question

17．如图，根据道路管理规定，在某笔直的大道AB上行驶的车辆，限速60千米/时，已知测速站点M距大道AB的距离MN为30米，现有一辆汽车从A向B方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用时间危机6秒，∠AMN=60°，∠BMN=45°．
（1）计算AB的长度（结果保留整数）．
（2）通过计算判断此车是否超速．（温馨提示：$\sqrt{3}$≈1.732，$\sqrt{2}$≈1.414）

Answer 1

分析 （1）已知MN=30m，∠AMN=60°，∠BMN=45°求AB的长度，可以转化为解直角三角形；
（2）求得从A到B的速度，然后与60千米/时≈16.66米/秒，比较即可确定答案．

解答 解：（1）在Rt△AMN中，MN=30，∠AMN=60°，
∴AN=MN•tan∠AMN=30$\sqrt{3}$．
在Rt△BMN中，
∵∠BMN=45°，
∴BN=MN=30．
∴AB=AN+BN=（30+30$\sqrt{3}$）米；

（2）∵此车从A点行驶到B点所用时间为6秒，
∴此车的速度为：（30+30$\sqrt{3}$）÷6=5+5$\sqrt{3}$≈13.66，
∵60千米/时≈16.66米/秒，
∴13.66＜16.66
∴不会超速．

点评 本题考查了勾股定理以及解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形，难度不大．