题目内容
如图，直线y=kx+b（k≠0）与坐标轴分别交于A、B两点，OA=8，OB=6．动点P从O点出发，沿路线O→B→A以每秒1个单位长度的速度运动，到达A点时运动停止．（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）求出直线AB的解析式；
（3）设点P的运动时间为t（秒），△OPA的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；
（4）当S=12时，直接写出点P的坐标，此时，在坐标轴上是否存在点M，使以O、A、P、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】分析：（1）根据OA和OB的长度可求出A、B两点的坐标；
（2）将A、B两点的坐标代入直线方程式中即可求出直线解析式；
（3）将P点运动分为3个阶段分别写出函数关系式即可；
（4）根据（3）中求得的关系式求出P点坐标，求在不同情况下是否存在点M．
解答：解：（1）A（8，0），B（0，6）（2分）
（2）∵直线y=kx+b过点A（8，0），B（0，6）
∴
，
∴
，y=-
（4分）
（3）∵在Rt△AOB中，OA=8，OB=6，
∴AB=10
①当点P在OB上运动时，OP=t
S=
=4t（5分）
②当点P在BA上运动时，AP=6+10-t=16-t．
作PD⊥OA于点D，
∴∠PDA=∠BOA=90°，∠A=∠A
∴△APD∽△ABO，得
，
即
=
．解得PD=
．
∵AP=6+10-t=16-t，
∴PD=
∴S=
OA×PD=
=-
+
（8分）
（4）①当4t=12时，t=3，P（0，3）
此时，过△AOP各顶点作对边的平行线，与坐标轴无第二个交点，所以点M不存在；（10分）
②当-
+
=12时，t=11，P（4，3），在坐标轴上存在点M（两个），使梯形存在，
此时M的坐标为：（0，3）；（0，-6）．
点评：本题主要考查对于一次函数的应用和对分段函数的理解掌握，此外，还应掌握梯形的性质．
（2）将A、B两点的坐标代入直线方程式中即可求出直线解析式；
（3）将P点运动分为3个阶段分别写出函数关系式即可；
（4）根据（3）中求得的关系式求出P点坐标，求在不同情况下是否存在点M．
解答：解：（1）A（8，0），B（0，6）（2分）
（2）∵直线y=kx+b过点A（8，0），B（0，6）
∴
，∴
，y=-
（4分）（3）∵在Rt△AOB中，OA=8，OB=6，
∴AB=10
①当点P在OB上运动时，OP=t
S=
=4t（5分）
②当点P在BA上运动时，AP=6+10-t=16-t．
作PD⊥OA于点D，
∴∠PDA=∠BOA=90°，∠A=∠A
∴△APD∽△ABO，得
，即
=
．解得PD=
．∵AP=6+10-t=16-t，
∴PD=
∴S=
OA×PD=
=-
+
（8分）
（4）①当4t=12时，t=3，P（0，3）
此时，过△AOP各顶点作对边的平行线，与坐标轴无第二个交点，所以点M不存在；（10分）
②当-
+
=12时，t=11，P（4，3），在坐标轴上存在点M（两个），使梯形存在，此时M的坐标为：（0，3）；（0，-6）．
点评：本题主要考查对于一次函数的应用和对分段函数的理解掌握，此外，还应掌握梯形的性质．
练习册系列答案
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B、
| ||
C、
| ||
D、-
|
7、如图，直线y=kx+b和y=mx都经过点A（-1，-2），则不等式mx＜kx+b的解集为（ ）
如图，直线y=kx+b经过A（2，1），B（-1，-2）两点，则不等式| 1 |
| 2 |
| A、x＜2 |
| B、x＞-1 |
| C、x＜1或x＞2 |
| D、-1＜x＜2 |
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