题目内容

【题目】对于抛物线y=x2﹣2mx+m2+m﹣2,当0≤x≤2时,不等式x2﹣2mx+m2+m﹣2>x恒成立,则m的取值范围是_____.

【答案】m<﹣2或m>3

【解析】

将x2﹣2mx+m2+m﹣2>x变形为[x﹣(m+2)][x﹣(m﹣1)]>0,根据当0≤x≤2时,不等式x2﹣2mx+m2+m﹣2>x恒成立,得到关于m的不等式,解不等式即可.

x2﹣2mx+m2+m﹣2>x,

则x2﹣(2m+1)x+(m+2)(m﹣1)>0,

[x﹣(m+2)][x﹣(m﹣1)]>0,

0≤x≤2时,

m﹣1>2或者m+2<0,

解得:m<﹣2或m>3

故答案:m<﹣2或m>3.

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