题目内容

如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D.

(1)求A、B、C、D的坐标;

(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在,直接写出P点的坐标;如果不存在,请说明理由;

(3)点E(m,n)是线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,△CBF的面积最大?求出△CBF的最大面积及此时E点的坐标.

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