Question

求直线y=3x+4与抛物线y=x²的交点坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形面积．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：解方程组

y=3x+4 y=x2

，可求出直线y=3x+4与抛物线y=x²的交点坐标为（-1，1），（4，16）．设A（-1，1），B（4，16），运用待定系数法求出直线AB的解析式为y=3x+4，令x=0，求出y的值，得到直线AB与y轴的交点C的坐标，再根据S_△AOB=S_△AOC+S_△COB，即可求出两交点与原点所围成的三角形面积．

解答：解：由

y=3x+4 y=x2

，解得

x1=-1 y1=1

，

x2=4 y2=16

，
所以直线y=3x+4与抛物线y=x²的交点坐标为（-1，1），（4，16）．
设A（-1，1），B（4，16），直线AB的解析式为y=kx+b，
则

-k+b=1 4k+b=16

，解得

k=3 b=4

，
即直线AB的解析式为y=3x+4，
当x=0时，y=4，
所以直线AB与y轴的交点C（0，4），
所以S_△AOB=S_△AOC+S_△COB=

1

2

×4×1+

1

2

×4×4=2+8=10，
即两交点与原点所围成的三角形面积为10．

点评：本题考查了二次函数的性质，运用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，难度适中．正确求出两交点坐标是解题的关键．