Question

7．有这样一列数，按一定规律排列成-1，2，-4，8，-16，…，其中某三个相邻数的和是768，则这三个数各是多少？

Answer 1

分析 由题意可知：数字的绝对值为2的次幂．奇数项为负，偶数项为正．由此规律可得第n项应为：（-1）ⁿ2^n-1，由于三个相邻的数的和为负数，则这三个数肯定为两正一负，第一个和第三个为正，第二个为负．

解答 解：根据分析设这三个连续的数中第一个数第n项并且为偶数项．
则第二个为第（n+1）项，第三个为第（n+2）项．
这三个数的和为：（-1）ⁿ2^n-1+（-1）ⁿ⁺¹2ⁿ+（-1）ⁿ⁺²2ⁿ⁺¹=2^n-1-2ⁿ+2ⁿ⁺¹=2^n-1（1-2+4）=768，解得：n=9，
所以这三个数为：256，-512，1024．

点评 此题考查数字的变化规律，找出数字运算的规律与符号的确定是解决问题的关键．