题目内容

已知：a＜0，b＞0，且2a²+a= $数学公式$ + $数学公式$ =1，则代数式 $数学公式$ 的值为________．

$\text{[math]}$
分析：由已知条件得出a， $\text{[math]}$ 是方程：2x²+x-1=0的两根，再根据一元二次方程的根与系数的关系得到a+ $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，a• $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，代入代数式中求值．
解答：∵2a²+a= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，
∴2a²+a=2（ $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ =1，
∵a＜0， $\text{[math]}$ ＞0，
∴a， $\text{[math]}$ 是方程：2x²+x-1=0的两根，
∴a+ $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，a• $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ =a³+（ $\text{[math]}$ ）³=（a+ $\text{[math]}$ ）[（a+ $\text{[math]}$ ）²-3a• $\text{[math]}$ ]=- $\text{[math]}$ ，
故本题答案为：- $\text{[math]}$ ．
点评：本题要求学生从已知的关系中，得出a、 $\text{[math]}$ 是方程2x²+x-1=0的两根；进而根据一元二次方程的根与系数的关系得到a、 $\text{[math]}$ 的关系；再将要求的代数式化简，代入a、 $\text{[math]}$ 的关系求解．