Question

【题目】如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，△ABC的三个顶点在互相平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离是1，l2，l3之间的距离是2，则BC的长度为_____．

Answer 1

【答案】2．

【解析】

过点B作BE⊥l1于点E，过点C作CF⊥l1于点F，由余角的性质可得∠CAF＝∠BAE，由“AAS”可证△ABE≌△CAF，可得AE＝CF＝1，由勾股定理可求AB的长，BC的长．

解：如图，过点B作BE⊥l1于点E，过点C作CF⊥l1于点F，

∵l1，l2之间的距离是1，l2，l3之间的距离是2，

∴BE＝3，CF＝1，

∵∠BAC＝90°，BE⊥AF

∴∠BAE+∠CAF＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°

∴∠CAF＝∠BAE，且AB＝AC，∠AEB＝∠AFC＝90°

∴△ABE≌△CAF（AAS）

∴AE＝CF＝1，

∴在Rt△ABE中，AB＝＝

∵∠BAC＝90°，AB＝AC

∴BC＝AB＝2

故答案为：2