题目内容

如果 $数学公式$ 是整数，则正整数n的最小值是________．

3
分析：因为 $\text{[math]}$ 是整数，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为3．
解答：∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是整数；
∴2 $\text{[math]}$ 是整数，即3n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为3．
故答案是：3．
点评：主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．除法法则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．