题目内容

如果
12n
是整数，则正整数n的最小值是
 
．
分析：因为
12n
是整数，且
12n
=
4×3n
=2
3n
，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为3．
解答：解：∵
12n
=
4×3n
=2
3n
，且
12n
是整数；
∴2
3n
是整数，即3n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为3．
故答案是：3．
点评：主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则
a
•
b
=
ab
．除法法则
b
a
=
b
a
．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．
练习册系列答案
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（1）观察一列数a1=3，a2=9，a3=27，a4=81，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是
3
3
；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a6=
36
36
，an=
3n
3n
；（可用幂的形式表示）
（2）如果想要求1+2+22+23+…+29的值，可令S10=1+2+22+23+…+29①将①式两边同乘以2，得
2S10=2+22+23+…+29+210
2S10=2+22+23+…+29+210
②，由②减去①式，得S10=
210-1
210-1
．
（3）若（1）中数列共有30项，设S30=3+9+27+81+…+a30，请利用上述规律和方法计算S30的值．
（4）设一列数1，2，4，8，…，2n-1的和为Sn，则Sn的值为
2n-1
2n-1
．
（1）观察一列数a1=3，a2=9，a3=27，a4=81，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是
3
3
；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a6=
36
36
，an=
3n
3n
；（可用幂的形式表示）
（2）如果想要求1+2+22+23+…+210的值，可令S10=1+2+22+23+…+210①将①式两边同乘以2，得
2S10=2+22+23+…+210+211
2S10=2+22+23+…+210+211
②，由②减去①式，得S10=
211-1
211-1
．
（3）若（1）中数列共有20项，设S20=3+9+27+81+…+a20，请利用上述规律和方法计算S20的值．
（4）设一列数1，
1
2
，
1
4
，
1
8
，…，
1
2n-1
的和为Sn，则Sn的值为
2-
1
2n-1
2-
1
2n-1
．
（1）观察一列数a1=3，a2=9，a3=27，a4=81，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是______；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a6=______，an=______；（可用幂的形式表示）
（2）如果想要求1+2+22+23+…+210的值，可令S10=1+2+22+23+…+210①将①式两边同乘以2，得______②，由②减去①式，得S10=______．
（3）若（1）中数列共有20项，设S20=3+9+27+81+…+a20，请利用上述规律和方法计算S20的值．
（4）设一列数1，
1
2
，
1
4
，
1
8
，…，
1
2n-1
的和为Sn，则Sn的值为______．
如果
12n
是整数，则正整数n的最小值是______．

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