Question

如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，且AC⊥BD，AD+BC=16，求等腰梯形ABCD的高DF的值．

Answer 1

分析：设OA=OD=x，OC=OB=y，则根据题意面积=

1

2

×AC×BD=

1

2

（AD+BC）×DF，从而可求出DF的值．

解答：解：设OA=OD=x，OC=OB=y，
∴可得：

2

x+

2

y=16，x+y=8

2

，
∴等腰梯形ABCD的面积S=

1

2

AC•BD=

1

2

×8

2

×8

2

=

1

2

（AD+BC）×DF=

1

2

×16×DF，
即8DF=64，
∴DF=8．

点评：本题考查等腰梯形的性质，有一定难度，注意掌握梯形面积的两种表示形式，从而解出梯形的高．