题目内容
在数学课堂上，老师讲解“相似三角形”之后，接着出了一道题目让同学练习，题目是：“如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BA延长线上一点，CE与AD相交于F．请写出与△EBC相似的三角形，并加以证明．”聪聪看后，迅速写出了下面解答：
“与△EBC相似的只有△EAF．证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴△EBC∽△EAF．”
你对聪聪的解答有何意见？为什么？
【答案】分析：准确识图，仔细分析图形，根据相似三角形的判定从而得到相似的三角形．
解答：解：聪聪的解答不全面，还有△CDF与△EBC相似．（2分）
应补上如下证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，∠CDF=∠ABC．（4分）
∴∠ECD=∠E．（6分）
∴△CDF∽△EBC．（8分）
点评：此题考查了相似三角形的判定：
①有两个对应角相等的三角形相似；
②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；
③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．
解答：解：聪聪的解答不全面，还有△CDF与△EBC相似．（2分）
应补上如下证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，∠CDF=∠ABC．（4分）
∴∠ECD=∠E．（6分）
∴△CDF∽△EBC．（8分）
点评：此题考查了相似三角形的判定：
①有两个对应角相等的三角形相似；
②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；
③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．
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