题目内容

某商场以42元的价钱购进一种服装，根据试销得知，这种服装每天的销售量t（件），与每件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系：t=-3x+204．
（1）写出商场卖出这种服装每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系式；
（2）商场若要每天获利432元，则售价为多少元？
（3）商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最全适？最大销售利润为多少？

解：（1）由题意，销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系为：
y=（x-42）（-3x+204），
即y=-3x²+330x-8568．
故商场卖这种服装每天的销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式为：
y=-3x²+330x-8568；

（2）由题意得出：432=-3x²+330x-8568
解得：x₁=50，x₂=60，
答：商场若要每天获利432元，则售价为50元或60元；

（3）配方，得y=-3（x-55）²+507．
故当每件的销售价为55元时，可取得最大利润，每天最大销售利润为507元．
分析：（1）商场的利润是由每件商品的利润乘每天的销售的数量所决定．在这个问题中，每件服装的利润为（x-42），而销售的件数是（-3x+204），由销售利润y=（售价-成本）×销售量，那么就能得到一个y与x之间的函数关系，这个函数是二次函数．
（2）利用一元二次方程的解法得出即可；
（3）要求销售的最大利润，就是要求这个二次函数的最大值．
点评：此题主要考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值在x=- $\text{[math]}$ 时取得．