Question

【题目】如图，在△ABC中，D是BC边上一点，AB=DB，BE平分∠ABC，交AC于点E，连接DE．

（1）求证：△ABE≌△DBE；

（2）若∠A=100°，∠C=50°，求∠AEB的度数．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）∠AEB=65°．

【解析】

（1）由角平分线定义得出∠ABE＝∠DBE，由SAS证明△ABE≌△DBE即可；
（2）由三角形内角和定理得出∠ABC＝30°，由角平分线定义得出∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝15°，在△ABE中，由三角形内角和定理即可得出答案．

（1）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠DBE，
在△ABE和△DBE中，
AB＝DB，∠ABE＝∠DBE，BE＝BE，
∴△ABE≌△DBE（SAS）；
（2）解：∵∠A＝100°，∠C＝50°，
∴∠ABC＝180°-∠A-∠C=30°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝15°，
在△ABE中，∠AEB＝180°∠A∠ABE＝180°100°15°＝65°．

∴∠AEB=65°．