Question

如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50 m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x m．
（1）要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m？
（2）如果中间有n（n是大于1的整数）道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少m？
比较（1）（2）的结果，你能得到什么结论？

Answer 1

分析：本题利用求矩形面积公式，确定函数关系式，然后根据函数的性质及自变量取值范围，求面积的最大值．

解答：解：（1）依题意得
鸡场面积y=x•

50-x

3

=-

1

3

x2+

50

3

x
∵y=-

1

3

x²+

50

3

x=-

1

3

（x²-50x）
=-

1

3

（x-25）²+

625

3

∴当x=25时，y_最大=

625

3

即鸡场的长度为25m时，其面积最大为

625

3

m²

（2）如中间有几道隔墙，则隔墙长为

50-x

n+2

m
∴y=

50-x

n+2

•x=-

1

n+2

x²+

50

n+2

x
=-

1

n+2

（x²-50x）=-

1

n+2

（x-25）²+

625

n+2

当x=25时，y_最大=

625

n+2

即鸡场的长度为25m时，鸡场面积为

625

n+2

m²
结论：无论鸡场中间有多少道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，其长都是25m．

点评：本题考查二次函数的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．