Question

（2011•和平区模拟）如图，要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长25米），另三边用竹篱笆围成，竹篱笆的长为40米．
（1）若要围成的养鸡场的面积为180平方米，求养鸡场的长与宽各为多少米；
（2）养鸡场的面积能达到210平方米吗？如果能，请你求出养鸡场的长与宽各为多少米；如果不能，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）首先设平行于墙的一边为x米，则另一边长为

40-x

2

米，然后根据矩形的面积=长×宽，用未知数表示出鸡场的面积，根据面积为180m²，可得方程，解方程即可；
（2）要求鸡场的面积能否达到210平方米，只需让鸡场的面积先等于210，然后看得出的一元二次方程有没有解，如果有就证明可以达到210平方米，如果方程无解，说明不能达到210平方米．

解答：解：（1）设平行于墙的一边为x米，则另一边长为

40-x

2

米，根据题意得：
x

40-x

2

=180，
整理得出：
x²-40x+360=0，
解得：x₁=20+2

10

，x₂=20-2

10

，
由于墙长25米，而20+2

10

＞25，
∴x₁=20+2

10

不合题意舍去，
∵0＜20-2

10

＜25，
∴x₂=20-2

10

，符合题意，
此时

40-x

2

=10+

10

，
答：此时鸡场靠墙的一边长（20-2

10

）米，宽是（10+

10

）米．

（2）设与墙平行的一边长为x米，则：
x•

40-x

2

=210，
整理得出：x²-40x+420=0，
∵b²-4ac=40²-4×1×420=-80＜0，
∴此方程无解，
∴不能使鸡场的面积能达到210m²．

点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，熟记一元二次方程根与系数的关系．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．