Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，直线与轴交于点．

（1）求的值及点的坐标；

（2）直线与函数的图象交于点，记图象在点，之间的部分与线段，，围成的区域（不含边界）为．

①当时，直接写出区域内的整点个数；

②若区域内恰有2个整点，结合函数图象，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1），点B的坐标为(2，0)；（2）①1；②k的取值范围是

【解析】

（1）将点A坐标代入函数即可求出m的值，然后再根据直线解析式，令进一步求解即可；

（2）①首先根据题意求出当直线解析式为，由此进一步得出相应的函数图像，根据函数图象加以分析求解即可；②首先根据题意分别求出当直线过点(1，1)时，当直线过点(1，2)时，最后据此结合图象进一步分析即可得出答案.

（1）函数的图象G经过点A(3，1)，

∴，

∵直线与x轴交于点B，

∴当时，，

即

∴点B的坐标为(2，0)；

（2）①由题意得：当时，直线解析式为，

∴此时直线与反比例函数图象如图所示，

∴此时区域内的整点个数为1；

②如图，当直线过点(1，1)时，得，

当直线过点(1，2)时，得，

∴结合函数图象，若区域内恰有2个整点，则k的取值范围是．