Question

如图，四边形OABC的四个顶点坐标分别为O(0，0)，A(8，0)，B(4，4)，C(0，4)，直线l：：y＝x＋b保持与四边形OABC的边交于点M、N(M在折线AOC上，N在折线ABC上)设四边形OABC在l右下方部分的面积为S₁，在l左上方部分的面积为S₂，记S为的差(S≥0)．

(1)求∠OAB的大小；

(2)当M、N重合时，求l的解析式；

(3)当b≤0时，问线段AB上是否存在点N使得S＝0？若存在，求b的值；若不存在，请说明理由；

(4)求S与b的函数关系式．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)过点B过BE⊥x轴，垂足为E．点E(4，0)于是BE＝4，AE＝4，△ABE为等腰直角三角形，∠OAB＝45°． 　　(2)当点M、N重合时，应重合到点A(8，0)． 　　直线l的解析式y＝x－8． 　　(3)四边形OABC的面积为×4(4＋8)＝24，直线l：y＝x＋b与x轴的交角为45°，△AMN为等腰直角三角形．当S＝0时，△AMN的面积为四边形OABC的面积的一半，即12． 　　过点N作x轴的垂线，点N的坐标为(8－2，2)代入y＝x＋b得b＝4－8． 　　(4)S＝b2＋24b＋8