题目内容
在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，且∠BOC=110°，则∠A=（ ）
分析：根据三角形内角和定理列式求出∠OBC+∠OCB，再根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
解答：
解：在△BOC中，∵∠BOC=110°，
∴∠OBC+∠OCB=180°-110°=70°，
∵OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的平分线，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∴∠ABC+∠ACB=2×70°=140°，
在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-140°=40°．
故选C．
解：在△BOC中，∵∠BOC=110°，∴∠OBC+∠OCB=180°-110°=70°，
∵OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的平分线，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∴∠ABC+∠ACB=2×70°=140°，
在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-140°=40°．
故选C．
点评：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．
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