题目内容

1.如图,一次函数的图象经过点M,与x轴交于点A,与y轴交于点B,求S△AOB

分析 根据点B、M的坐标,利用待定系数法即可求出直线AB的解析式,由一次函数图象上点的坐标特征即可求出点A的坐标,再根据三角形的面积公式即可求出S△AOB的值.

解答 解:设一次函数的解析式为y=kx+b,
∵该一次函数的图象经过点M(-1,4)、B(0,6),
∴$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=4}\\{b=6}\end{array}\right.$,解得:$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=6}\end{array}\right.$,
∴该一次函数的解析式为y=2x+6.
当y=2x+6=0时,x=-3,
∴点A的坐标为(-3,0),
∴S△AOB=$\frac{1}{2}$OA•OB=$\frac{1}{2}$×3×6=9.

点评 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积,根据点B、M的坐标,利用待定系数法即可求出直线AB的解析式是解题的关键.

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