Question

如图，在△ABC中，∠BCA=2∠A，AC=2BC，求∠ABC的度数．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：作∠BCA的平分线CD，求出∠ACD=∠A，根据等角对等边可得CD=AD，过点D作DE⊥AC于E，根据等腰三角形三线合一的性质可得CE=AE，然后求出BC=CE，再利用“边角边”证明△BCD和△ECD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC=∠CED=90°．

解答：解：如图，作∠BCA的平分线CD，则∠ACD=∠BCD=

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2

∠BCA，
∵∠BCA=2∠A，
∴∠ACD=∠A，
∴CD=AD，
过点D作DE⊥AC于E，
则CE=AE=

1

2

AC，
∵AC=2BC，
∴BC=CE，
在△BCD和△ECD中，

BC=CE ∠ACD=∠BCD CD=CD

，
∴△BCD≌△ECD（SAS），
∴∠ABC=∠CED=90°，
即∠ABC=90°．

点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，熟记等角对等边的性质，等腰三角形三线合一的性质，并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．