某商店销售1台A型和3台B型电脑的利润为550元.销售2台A型和3台B型电脑的利润为650元．(Ⅰ)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润,(Ⅱ)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台.其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍.设购进A型电脑x台.这100台电脑的销售总利润为y元．①求y与x的关系式,②该商店购进A型.B型各多少台.才能使销售利润最� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

6．某商店销售1台A型和3台B型电脑的利润为550元，销售2台A型和3台B型电脑的利润为650元．
（Ⅰ）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（Ⅱ）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y与x的关系式；
②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？

分析（Ⅰ）设每台A型电脑和B型电脑的销售利润分别为x元、y元．列出方程组即可解决问题．
（Ⅱ）①根据总利润=A型利润+B型利润，即可解决问题．
②求出自变量x取值范围，利用一次函数增减性解决．

解答解：（Ⅰ）设每台A型电脑和B型电脑的销售利润分别为x元、y元．
由题意$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=550}\\{2x+3y=650}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=100}\\{y=150}\end{array}\right.$，
∴每台A型电脑和B型电脑的销售利润分别为100元、150元．
（Ⅱ）①y=100x+150（100-x）=-50x+15000，
100-x≤2x，
x≥$\frac{100}{3}$，
∴x≤34（x是整数）．
②∵y=-50x+15000，
k=-50＜0，
∴y随x增大而减小，
∴x=34时，y最大值=14830．
∴A型34台，B型66台时，销售利润最大．

点评本题考查一次函数的应用，销售问题等知识，解题的关键是构建一次函数，利用一次函数的性质解决问题，属于中考常考题型．

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