Question

已知函数y₁=kx-2和y₂=-3x+b相交于点A（2，-1）
（1）求k、b的值，在同一坐标系中画出两个函数的图象．
（2）利用图象求出：当x取何值时有：①y₁＜y₂；②y₁≥y₂
（3）利用图象求出：当x取何值时有：①y₁＜0且y₂＜0；②y₁＞0且y₂＜0．

Answer 1

解：（1）将A点坐标代入y₁，得：2k-2=-1，即k=；
将A点坐标代入y₂，得：-6+b=-1，即b=5；
∴两个函数的解析式分别为：y₁=x-2、y₂=-3x+5；如图；

（2）从图象可以看出：①当x＜2时，y₁＜y₂；②当x≥2时，
y₁≥y₂；

（3）∵直线y₁=x-2与x轴的交点为（4，0），
直线y₂=-3x+5与x轴的交点为（，0），
∴从图象可知：
①当x＜4时，y₁＜0；当x＞时，y₂＜0；
所以当＜x＜4时，y₁＜0且y₂＜0．
②当x＞4时，y₁＞0；当x＞时，y₂＜0；
∴当x＞4时y₁＞0且y₂＜0．
分析：本题要求利用图象求解各问题，先画函数图象，根据图象观察，得出结论．
点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．