Question

如图，AB=a，P是线段AB上一点，分别以AP、BP为边作正方形，设两个正方形的面积和用“S”来表示．
（1）当AP=x时，写出S的表达式；
（2）当AP分别为

1

3

a和

1

4

a时，比较S的大小．

Answer 1

分析：（1）由AP=x，推出BP的长度，即可推出S的表达式，然后运用完全平方公式、合并同类项即可推出最后结果，（2）根据（1）解题思路，即可推出S关于a的表达式，然后，通过乘法运算，合并同类项即可推出最后结果，然后进行比较大小即可．

解答：解：（1）S=x²+（a-x）²
=x²+a²-2ax+x²
=2x²+a²-2ax

（2）当AP=

1

3

a时，S=（

1

3

a）²+（a-

1

3

a）²
=

5

9

a2
当AP=

1

4

a时，S=（

1

4

a）²+（a-

1

4

a）²
=

5

8

a²
又

5

9

a2＜

5

8

a²
∴当AP为

1

3

a时S小于当AP为

1

4

a时．

点评：本题主要考查正方形的面积公式、整式的混合运算法则、完全平方公式，关键在于熟练掌握正方形的面积公式、熟练运用完全平方公式、认真合并同类项．