题目内容

如图，M、N为线段AB上两点，且AM：MB=1：3，AN：NB=5：7．若MN=2，求AB的长．
分析：设AM=x，MB=3x，则AN=
5
12
×（1+3）x，由MN=2可得出关于x的方程，解方程即可得出x的值，代入可得出AB的长度．
解答：解：设AM=x，MB=3x，则AN=
5
12
×（1+3）x=
5
3
x，
5
3
x-x=2，x=3，
5
3
x-x=2，
解得x=3．
则AB=4x=12．
点评：此题考查了两点间的距离，属于中档题，解答本题的关键是利用方程思想，得出x的值．
练习册系列答案
相关题目
（2013•深圳）如图1，过点A（0，4）的圆的圆心坐标为C（2，0），B是第一象限圆弧上的一点，且BC⊥AC，抛物线y=-
1
2
x2+bx+c经过C、B两点，与x轴的另一交点为D．
（1）点B的坐标为（
6
6
，
2
2
），抛物线的表达式为
y=-
1
2
x2+
9
2
x-7
y=-
1
2
x2+
9
2
x-7
；
（2）如图2，求证：BD∥AC；
（3）如图3，点Q为线段BC上一点，且AQ=5，直线AQ交⊙C于点P，求AP的长．
如图1，已知抛物线y=-x2+b x+c经过点A（1，0），B（-3，0）两点，且与y轴交于点C．
（1）求b，c的值．
（2）在第二象限的抛物线上，是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，点E为线段BC上一个动点（不与B，C重合），经过B、E、O三点的圆与过点B且垂直于BC的直线交于点F，当△OEF面积取得最小值时，求点E坐标．
（2013•海陵区模拟）已知直线y=-
3
4
x+6与x轴交于点B，与y轴交于点A．
（1）⊙P经过点O、A、B，试求点P的坐标；
（2）如图2，点Q为线段AB上一点，QM⊥OA、QN⊥OB，连结MN，试求△MON面积的最大值；
（3）在∠OAB内是否存在点E，使得点E到射线AO和AB的距离相等，且这个距离等于点E到x轴的距离的
2
3
？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，已知C为线段AB的中点，D在线段CB上．若DA=6，DB=4，则CD=
1
1
．
如图所示，C为线段AB上的一点，D是线段AC的中点，E为线段CB的中点．AB=9cm，AC=5cm．那么线段DE=
9
2
9
2
cm．

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