Question

如图，AB是⊙O的弦，AC切⊙O于点A，AC＝AB，CB交⊙O于点D，点E为弧AB的中点，连结AD，在不添加辅助线的情况下，

⑴找出图中存在的全等三角形，并给出证明；

⑵图中存在你所学过的特殊四边形吗？如果存在，请你找出来并给出证明．

Answer 1

答案：
解析：

⑴△DAC≌△ADE．证明：∵AC＝AB，∴∠C＝∠B．∵AC为⊙O的切线，∴∠B＝∠E＝∠1．∴∠C＝∠1＝∠E．又，∴∠2＝∠3．又∠ADB＝∠C＋∠1，即∠2＋∠3＝∠C＋∠1．∴∠1＝∠2＝∠3＝∠B＝∠C＝∠E．在△DAC和△ADE中，∵∠C＝∠E，∠1＝∠2，DA＝AD，∴△DAC≌△ADE． 　　⑵存在，它们分别为平行四边形ACDE和梯形ACDF．证明：∵∠C＝∠3，∠E＝∠3，∴AC∥DE，AE∥CD．∴四边形ACDE是平行四边形．又AF与CD相交，∴四边形ACDF为梯形．