Question

某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次．第1档次（最低档次）的产品一天能生产76件，每件利润10元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少4件．

（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；

（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1080元，求该产品的质量档次．

Answer 1

（1）y=-8x2+128x+640．（2）在第5档次时，一天的总利润为1080元．

【解析】

试题分析：（1）每件的利润为10+2（x-1），生产件数为76-4（x-1），则y=[10+2（x-1）][76-4（x-1）]；

（2）由题意可令y=1080，求出x的实际值即可．

试题解析：（1）据题意可得y=[10+2（x-1）][76-4（x-1）]

整理，得y=-8x2+128x+640．

（2）当利润是1080元时，即-8x2+128x+640=1080

解得x1=5，x2=11，

因为x=11＞10，不符合题意，舍去．

因此取x=5，

当生产产品的质量档次是在第5档次时，一天的总利润为1080元．

考点：二次函数的应用．